什么是积分收敛

分类:积分指南浏览量:2164发布于:2021-04-18 00:49:41

是的.一般此时的积分不是通常意义的积分.如积分收敛了也可称积分有意义,或称此时的积分就是通常意义下的积分的极限.关于函数f(x)在点x0处的收敛定义.对于任

判断积分是收敛,还是发散:积分后计算出来是定值,不是无穷大,就是收敛 convergent;积分后计算出来的不是定值,是无穷大,就是发散 divergent.具体回答如下:扩展资料:设函数f(x)定义在[a,+∞)上.设f(x)在任意区间[a,A](A>a)上可积.设函数f(x)定义在[a,b)上,而f(x)在x=b的任一左邻域内f(x)***(此时称x=b为f(x)的瑕点).设f(x)在任意[a,b-ε](0<ε<b-a)上可积.如果在闭区间[a,b]上,无论怎样进行取样分割,只要它的子区间长度最大值足够小,函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S,那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在.参考资料来源:搜狗百科——广义积分

算一下它的积分,这个积分趋于负无穷,当然发散

A积分结果e^x,无穷大不收敛,B积分结果-1/x=1,收敛 C积分结果3/2x^(3/2),无穷大不收敛 D积分结果xlnx+ ∫(无穷大,1)dx,显然不收敛 ∫(e,1)xlnxdx,令t=lnx,x=e^t,x=e时t=1,x=1时t=0,故换元之后的结果 ∫(1,0)t*e^tde^t,分部积分 ∫(1,0)t*e^2tdt=1/2 ∫(1,0)tde^2t=1/2*t*e^2t-1/2∫(1,0)e^2tdt=1/2*e^2-1/4∫(1,0)de^2t=1/2*e^2-1/4*e^2+1/4=1/4*e^2+1/4

结果只有C收敛,这种简单的瑕积分不需要什么判别法,只用把定积分算出来即可 定积分的几何意义是曲线与x轴围成的面积,若积分为无穷大,即面积是无穷大,意味发散的

积分收敛性是对于广义积分来言.对于广义积分来说,分为两类,第一类广义积分,是f(x)在无穷区间上的积分,如果积分后能得到一个数,即收敛;第二类广义积分是,f(x)在(a,b),有第二类间断点(无穷间断点或震荡间断点),若积分后等到一个数,即收敛.对于普通的定积分来言,积分的条件是:有界,有限个一类间断点,所以,为正常积分,即收敛.

积分的敛散性主要有以下几种情况:1)积分上下限之一,或同时趋于无穷;2)被积函数在积分区域内的一点或多点趋于无穷.考查积分的敛散性,可以积分后求极限看极限是否存在:存在即收敛;不存在则发散.对于1/(x-a)^p之类的积分,a 是积分区域内一点,可根据p值的大小判断收敛与否: p < 1 时收敛;其它情况下发散.

通俗的讲,积分是指函数图形与坐标轴围成的面积.例如f(x)从a到b的积分就等于曲线f(x),直线x=a,x=b和x轴围成的图形的面积.当然,这块面积在x轴上方的部分取为正,

判断反常积分的收敛有四种方法:1、比较判别法2、Cauchy判别法3、Abel判别法4、Dirichlet 判别法 一 、判断非负函数反常积分的收敛:1、比较判别法2、Cauchy判别法 二 、判断一般函数反常积分的收敛:1、Abel判别法2、Dirichlet判别法 三 、判断***函数反常积分的收敛:1、Cauchy判别法2、Abel判别法3、Dirichlet 判别法 望采纳!

这是函数值无穷的反常积分,因为都是在两端趋于无穷,常规计算就可以了,如果是在中间趋于无穷 则要分段计算.

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