不定积分的表达形式

分类:积分指南浏览量:1247发布于:2021-04-18 01:22:13

1. 为什么不定积分积出来的是函数族?因为不定积分的计算意义是已知一个函数的导数,求这个函数(原函数).并且常数的导数是零.因此求出的函数是一个函数族.2. 为什么定积分积出来的是具体数值?因为定积分的计算意义是求曲线y=f(x),与x=a, x=b, y=0所包围的曲边梯形面积.面积是一种具体的数值.3. 他们之间有一定联系,也就是:若f'(x)=f(x),那么∫[a:b]f(x)dx =f(a)-f(b) 在求解f(x)的时候,需要用到不定积分.

你的图片很难打开啊极坐标中θ的范围就是固定原点不动,手拿x轴另一端从x轴的初始位置开始转动,从碰到图形到离开图形与x轴初始位置夹角的角度范围.而极半径的ρ的范围总是大于或等于0的.因为半径长度是个非负数.极半径的范围就是从离原点位置最近的长度(图形包括原点就从0开始)到图形边缘(以极半径方程形式表示,如果图形是圆就是个常数).

积分符号: 牛顿最早引进了微分和积分的符号,与牛顿同时研究微积分的莱布尼茨也引进了积分符号.相对牛顿的晚,但是优于牛顿的积分表达,所以后人就采用莱布尼茨所发明的积分号. 莱布尼茨于1675年以“omn.l”表示I的总和(积分(Integrals)),而omn为omnia(意即所有、全部)之缩写.其后他又改写为 ∫,以“∫l”表示所有l的总和(Summa).∫为字母s的拉长.也就是说,∫由英文字母S变化而来的,而S则表示求和,积分的研究最早源于由求曲边梯形的面积.也是先有定积分的概念,随后才有利用求原函数(不定积分)求定积分的方法.所以“∫”这个符号对定积分和不定积分来说还是有相同之处的.

1.第一类换元法(凑微分); 例∫f(ax+b)dx=(1/a)∫f(ax+b)d(ax+b) 2.第二类换元法; 当被积函数含有√(a²-x²)时常用x=asint,(-π/2

1、第二类换元积分法 令t=√(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt=2∫(t^2+1)dt=(2/3)*t^3+2t+C=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C,其中C是任意常数2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C,其中C是任意常数3、分部积分法 原式=∫2xd[√(x-1)]=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C,其中C是你任意常数

这里用的是微积分中的广义积分和变上限积分得到的,定积分是一个数,它可表示成不定积分的积分常数C在确定条件下的一个结果,这里面q(t0)就相当于一个实际问题下限定条件得到的积分常数

大致的判断: 1、如果有根号,跟号内是 1 - x²,一般代换是令 x = sin θ,或 x = cos 4、如果是三角函数形式,一般 sinx、cosx 的偶次方,用 cos2x 化简出来; 5、如果

就是求导函数是f(x)的函数

本题可不用复数来解,不过技巧比较高,非常规题.∫1/(1+x^2+x^4)dx=(1/2)∫(1-x²+1+x²)/(1+x^2+x^4)dx=(1/2)∫(1-x²)/(1+x^2+x^4)dx+(1/2)∫(1+x²)/(1+x^2+x^4)dx 分子分

虽然都叫积分,但是二者的区别也是明显的.不定积分是求一个函数的原函数,其结果是一个函数;定积分的结果是一个数值.所以不定积分不能用定积分来表达,相反则可以:把定积分的上下限带入不定积分,就得到做定积分.

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