不定积分的解题方法

分类:积分指南浏览量:3194发布于:2021-04-18 00:42:47

1.第一类换元法(凑微分); 例∫f(ax+b)dx=(1/a)∫f(ax+b)d(ax+b) 2.第二类换元法; 当被积函数含有√(a²-x²)时常用x=asint,(-π/2

1 换元积分法 换元积分法分为第一换元法(凑微分法)、第二换元法两种基本方法.2三角函数转换法3有理函数积分法 有理函数积分法主要分为两步:1.化有理假分式为有理真分式;2.化有理真分式为部分分式之和.

换元法(三角代换、指数代换、倒代换……) 分部积分法 有理函数的积分:因式分解(拼凑法、待定系数法、混合法)、万能公式

1、确定微分变量.一般不用对微分变量进行处理,但有时候为了简化被积函数使得整个被积函数变成常见或熟悉函数,通常对微分变量进行整容,使得复合函数成为简单函数.注意:微分变量处理后,被积函数需要乘以或者除以微分变量变化过程中的整形导数,即在微分变量从 一个 变化成 另外一个 中变化过程的导数.2、确定被积函数.尽可能的转化成已知或者常见函数.3、学会寻找原函数,这个要求熟悉各种常用函数的导数,并能灵活组合各种导数来推导原函数4、可以利用辅助函数,多部积分的方法,把不能一次性转化成原函数的不定积分分解成一个原函数+或- 一个辅助的不定积分.

1、第二类换元积分法 令t=√(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt=2∫(t^2+1)dt=(2/3)*t^3+2t+C=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C,其中C是任意常数2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C,其中C是任意常数3、分部积分法 原式=∫2xd[√(x-1)]=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C,其中C是你任意常数

技巧有很多,大致来说有下面几点.一、简单的积分: 就是五个基本积分公式的运用,ax^n,sinx,cosx,lnx,e^x. 另外加上两个反三角函数的导数的反向运用:arcsinx,

1.利用基本公式计算2.利用凑微分法计算.(看哪一项可以凑成另外一项的微分3.变量替代法(一般是用于带根号的情况下)4.利用分部积分法计算.(积分中一部分可化成较简单微分,另一部分较复杂) 就这么多.括号里是适用范围.

技巧很多,但是通常没有固定步骤: 我只能简单的说说: 1)化简,然后变量代换 2)尝试用分部积分 3)一些特殊方法很难想到 如果书上出现过,就记住

凑微分换元万能公式法(对于三角函数有关的分式)分式函数有的可以拆开成几部分

这是一个定理,等于1…用极限定义求.在单位圆中,做以半径和切线为直角边的圆,有sinx和x.cosx的关系,sinx

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