定积分根号cosx-cos3x

分类:积分指南浏览量:1035发布于:2021-03-07 16:09:06

∫(- π/2→π/2) √(cosx - cos(3x)) dx= ∫(- π/2→π/2) √[- 2sin((x + 3x)/2)sin((x - 3x)/2)] dx= ∫(- π/2→π/2) √(- 2sin(2x)sin(- x)) dx= ∫(- π/2→π/2) √(2 · 2sinxcosx · sinx) dx= 2∫(- π/

先求积分再代入范围.原式=∫√cosx[1-(cosx)^2] dx=∫|sinx|√(cosx)dx=-2∫√(cosx)d(cosx) 此处积分范围变为(0,π/2)=-2*(2/3)(cosx)^(3/2) 代入范围得:4/3 关键是处理|sinx|的问题,在积分范围内需要分段处理,因为它并不是一个可导函数.

原式=∫(-π/2→π/2)√(cosx*(1-cos^2(x)))dx=∫(-π/2→0)√(cosx*(1-cos^2(x)))dx+∫(0→π/2)√(cosx*(1-cos^2(x)))dx=-∫(-π/2→0)sinx*√(cosx)dx+∫(0→π/2)sinx*√(cosx)dx 在第一项里令t=-x,则原式=-∫(π/2→0)sint*√(cost)dt+∫(0→π/2)sinx*√(cosx)dx=2∫(0→π/2)sinx*√(cosx)dx=-2∫(0→π/2)√(cosx)d(cosx)=-4/3cos^(3/2)(x)|(0→π/2)=4/3

先求积分再代入范围.原式=∫√cosx[1-(cosx)^2] dx=∫|sinx|√(cosx)dx=-2∫√(cosx)d(cosx) 此处积分范围变为(0,π/2)=-2*(2/3)(cosx)^(3/2)代入范围得:4/3 关键是处理|sinx|的问题,在积分范围内需要分段处理,因为它并不是一个可导函数.

用分部积分的方法来做.cos2x=(0.5sin2x)'=u' cos3x=v.于是原式化为:vdu=uv-udv.自己代入,答案就出来了.

∫ [π/2,-π/2] (cosx-cos^3x)^(1/2)dx=∫ [π/2,-π/2](cosx*sin^2x)^(1/2)dx=∫ [π/2,0](cosx)^(1/2)sinxdx+∫ [0,-π/2](cosx)^(1/2)(-sinx)dx=-∫ [π/2,0](cosx)^(1/2)d(cosx)+∫ [0,-π/2](cosx)^(1/2)d(cosx)= -2/3(cosx)^(3/2) [π/2,0] + 2/3(cosx)^(3/2)[0,-π/2]=4/3

解:先用积化和差公式cos3x.cos2x=(1/2)(cos5x+cosx)∫(cos3x.cos2x)dx=1/2(∫cos5x dx +∫cosx dx)=1/2(1/5 sin5x+sinx +C)=1/10 sin5x +1/2 sinx +C

利用公司cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)得到:cosx-cos3x/x^2=-2sin(-x)*sin(2x)/x^2=2sinxsin2x/x^2=4(sinx/x)*(sin2x/2x) 所以极限=4*1*1=4.

把cosx看成一个整体,再单独对cosx求导 结果等于 -sinx / 2根号下cosx

不要直接积 把cos2x换成2cosx^2-1 然后就很好算了 画下图就出来了 不懂追问