学渣乐园数学篇定积分

分类:积分指南浏览量:1057发布于:2021-03-04 04:29:12

=∫(0到1)u/e^(2u/3)de^u=∫ue^(u/3)du=3∫ude^(u/3)=3ue^(u/3)-3∫e^(u/3)du=3ue^(u/3)-3e^(u/3)=0-(-3)=3

第一部分是个偶函数,所以积分区间可以折半,然后系数乘以2,第二部分是个奇函数,所以在那个对称区间里积分为0

原式=∫[下限-1,上限0] (-x)dx+ ∫[下限0,上限1] xdx =-(1/2)x^2 [下限-1,上限0] + (1/2)x^2 [下限0,上限1] =(1/2)+(1/2)=1

letx=√3sinydx =√3cosy dyx=0, y=0x=√3, y=π/2∫(0->√3) √(3-x^2) dx=3∫(0->π/2) (cosy)^2 dy=(3/2)∫(0->π/2) (1+cos2y) dy=(3/2)[y+(1/2)sin2y]|(0->π/2)=(3/4)π

分部积分法 slnxdx =xlnx-sxdlnx =xlnx-sdx =xlnx-x+c

先算不定积分,原式等于∫x^4dx-∫x⁶dx=x⁵/5-x⁷/7+C.然后计算定积分,算上二分之一 得到(1/5-1/7)/2=(7-5)/70=2/70=1/35=0.028571.不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉..数字帝国 GG泛滥但是是一个计算器网页..

不定积分∫lnx/x^2 dx=-∫lnxd(1/x)=-lnx/x+∫d(lnx)/x=-lnx/x+∫dx/x^2=-lnx/x-1/x最后把其上下限带进去就能得到最后答案是=1-2/e因为我这里不好用定积分表达,写不出来,呵呵,所以就用不定积分来解出答案再带进上下限来求最后答案~谅解!

把x,y做一下替换:(这里A=a^2,方便列式)x=acosθ+A , y=asinθ θ为0到k(x-A)^2+y^2=A,∴x^2+y^2=A-A^2+2Ax∫∫(x^2+y^2)dxdy =∫∫(A-A^2+2Ax)dxdy =A∫(1-A+2(acosθ+A))dθ=A∫(1+A+2acosθ)dθ=A∫(1+A)dθ+2Aa∫cosθdθ=2πA(1+A)+2A*a*sin(k)=2πA(1+A)+2(A^(3/2))sin(k)如k=2π,∫∫(x^2+y^2)dxdy = 2πA(1+A)

∫x^(3/2)+xe^(2x)dx=∫x^(3/2)dx+∫xe^(2x)dx=(2/5)x^(5/2)|(上限1,下限0)+∫xe^(2x)dx然后后面的用分步积分=2/5+(1/2)xe^(2x)|(上限1,下限0)-∫(1/2)e^(2x)dx=2/5+(1/2)e^2-(1/4)e^(2x)|(上限1,下限0)=2/5+(1/2)e^2-(1/4)e^2+1/4=13/20+(1/4)e^2

^^^ln ∏(i:1->n) [ (1+ i/n)^2]^(1/n)=(1/n) ln ∏(i:1->n) [ (1+ i/n)^2]=(1/n) ∑ (i:1->n) ln[ (1+ i/n)^2] lim(n->∞) ln ∏(i:1->n) [ (1+ i/n)^2]^(1/n)=lim(n->∞) (1/n) ∑ (i:1->n) ln[ (1+ i/n)^2]=∫(0->1) ln(1+x)^2 dx= ∫(1->2) ln(x^2) dx=2∫(1->2) lnx dx ans : B