球的体积积分推导

分类:积分指南浏览量:3487发布于:2021-04-18 00:41:19

1.球的体积公式的推导 基本思想方法:先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面. (l)第一步:分割. 用一组平行于底面的

解答:在空间直角坐标系中.球体的方程:x^2+y^2+z^2=r^2 沿着x轴正方向,球体被分成若干个圆,他们以x轴为圆心,半径 R为x的函数R(x)=√r^2-x^2 体积V=π∫(√r^2-x^2)^2dx(积分上限为r,下限为-r)=(4/3)r^3

呵呵 我用简单的定积分做吧 首先球的体积可以理解为球的最外层是一个球壳 然后再套一个球壳一直这样无限的发展下去 这些球壳的表面积之和就是球的体积 所以积分上限是最外层的球壳半径r,下限显然就是最里边一层的球壳此时已经近似等于球心 所以取下限0 所以v球=积分上限(r)下限(0)(4pai r^2)=4/3pai r^3 =================== 这个就是比较好理解的微积分推导了 当然还有用二重积分推导也可以

设球的半径为r,圆:x²+y²=r², ∴ x² = (r² - y²) 切片面积: A = π x²切片体积:δv = A * δy,∴ δv = π x² δy, 综上:δv = π (r² - y²) δy v = ∫{[π (r² - y²)],-r, r} dyv = π

楼主等一会,给你三种详细推导(证明)方法,给你做个图片. 不好意思,电脑出了点问题,现在才能将图片传上.几分钟后即可见到.

先推导上半球的体积,再乘以2就行. 假设上半球放在地平面上,(半径r). 考虑高度为h处的体积,从h变化到h+dh过程中,体积可以看出是一个圆柱体的体积,这个圆柱体 高为dh,半径^2+h^2=r^2.由此可知此圆柱体的体积表达式.然后把表达式对h积分,从0积到r(因为h最高能达到r).做完这个定积分,就是上半球的体积了.再乘以2就是整个球的体积. 谢谢

高中教科书上有 不用微积分用极限思想就是把球看成是无数个等大的圆锥以圆心为顶点的物体.当圆锥底面半径无限小时,圆锥总底面积=球的面积=4πR^2高近似为R 则 V总=4πR^2*R*1/3=3/4πR^3

没什么公式,要求球的体积用球面坐标变换计算一个很简单滴三重积分,即I=∫∫∫F(r,ψ,θ)r^2sinψdrdψdθ,当积分区域Ω为球面r=a所围成时,此时I就是球滴体积算出来为4\3πa^3;表面积就用重积分的应用算,即A=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^1\2dxdy,取上半球面方程为z=(a^2-x^2-y^2)^1\2,半径为a,则它在xoy面上的投影区域D={(x,y)│x^2+y^2≤a^2},算出来是2πa^2,因为是半个球,所以乘个2就完了,很基础滴.

楼上的不对挖````高中学的内容啊``````1解:将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3 2解:你可以学学***生,将球挖个小眼,灌满水,然后将水倒进量杯就算出体积拉!!!祝你学习进步!!!!诚答~~~~~~~

以球的一条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与Z轴重合.则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(R^2-z^2).其面积为π·r^2=π·(R^2-z^2).则以它为底,以dz为高的圆柱形微元体积为 π·(R^2-z^2)dz.则圆球的体积公式为∫(从-R到R)π·(R^2-z^2)dz=π·R^2(R-(-R))-π·(1/3)·(2R^3)=(4/3)π·R^3

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